Dica importantes antes de começar:
1: Baixe a extensão pelo Chrome, e não por outro navegador
2: Saiba que esse app baixa apenas aplicativos grátis do Market(Google Play, tanto faz)
3: Eu vou escrever em texto, vai parecer um pouco difícil, mas depois que vocês verem a foto, vai ficar mais facil.
4. Não use tradutor automático, isso dar erro no seu download
5: Clique nas prints para elas aparecerem de tamanho grande.

Você vai precisar (Clique nos nomes dos aplicativos para baixar)
Google Chrome (AVISO, esse aplicativo só funciona no Chrome 17 para cima)
Apk Downloader v1.2.1

1º Vá no atalho do Google Chrome, clique em propriedades

clique na aba atalho,vá em destino e escreva
[espaço]–ignore-certificate-errors [espaço] –allow-running-insecure-content  Vai ficar assim.

C:\…\chrome.exe –ignore-certificate-errors –allow-running-insecure-content ou
“C:\…\chrome.exe” –ignore-certificate-errors –allow-running-insecure-content

E não se esqueça de separar os comandos com 1 espaço

Dê Ok e abra o Chrome. (abra pelo atalho que você editou.)

vá em configurações (No icone da ferramenta na parte de cima)/Ferramentas/Extensões

Não achou? olhe na print

Vá na extensão APK Download e clique em Opções

Lá vai aparecer uma janela pedindo

E-mail = Tem de ser o do Gmail
Senha = A senha do e-mail (ah vá é mesmo?)
ID = Para descobrir, abra o discador e use esse comando *#*#8255#*#*
ou baixe esse programa aqui.

(Para Seu ID aparecer, você tem que sincronizar sua conta do google, e conectar na internet, pelo menos 1 vez)

Preencha TUDO, agora vá no market pelo computador, clique em qualquer aplicativo grátis

ai vai aparecer um icone do android no canto da tela, como na foto abaixo, só clicar nele, que o download começará automaticamente.

**Se você fez todos os passos desse tutorial, exatamente como foi descrito no post, e mesmo assim deu erro, tente:
1: Ver se seu Google Chrome está na versão 17, ou maior
2: Delete o atalho com erro, crie outro, e tente o procedimento novamente
3:veja se depois do Blablabla/chrome.exe você apertou 1 vez espaço e se há 2 hifens antes do comando ignore-certificate-errors e também do allow-running-insecure-content  

Dica do usuário EFB: quando cola o –ignore-certificate-errors –allow-running-insecure-content, substituam os traços antes de “ignore” e de “allow” por traços normais, porque o que está ali são travessões e com travessão não vai (=

Créditos: VISION ANDROID